1. Ángulos de un polígono

Ahora, para empezar, voy a hablar sobre los ángulos de un polígono.

Lo primero que deberíamos saber es que:

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º.

Y lo podemos comprobar fácilmente de diferentes formas, como podemos ver a través de este vídeo:

O a través de estas explicaciones:

Explicación 1: La línea de arriba (la que toca la punta del triángulo) es paralela a la base. Así que:

• los ángulos "a" son iguales, y
• los ángulos "b" son iguales,

y está claro que "a" + "b" + "c" son un giro desde un lado del triángulo al otro, así que son 180°

Explicación 2: Por las propiedades de los ángulos, cuando una línea corta a dos paralelas se puede ver que los ángulos del triángulo a + b + c = el ángulo sobre una línea recta = 180°

Lo segundo que debemos saber es que:

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180º. (n - 2)

Lo podemos ver a través de esta explicación:

Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. 

Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. 

En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2). 

Si el polígono de n lados es regular el valor de todos de sus ángulos interiores es: